给定DCEL，其中双胞胎等于下一个边缘，细分可以有多少面？(Given a DCEL where the twin is equal to the next of an edge, how many faces can the subdivision have?)
我试图从“计算几何 - 算法和应用”（Berg等人）一书中解释练习2.7，该书说
给定一个细分的双重连接边列表表示，其中Twin（e）= Next（e）对于每个半边e都有，那么细分最多可以有多少个面？
我认为解决方案是只连接两个顶点的边缘，而双胞胎可能是下一个。 所以，唯一的面孔可能是无限的面孔。 它们可以是由边连接的更多顶点对，但只有它们在每个顶点上都是不相交的。 还有其他可能吗？
I am trying to solve exercise 2.7 from the book "Computational Geometry - Algorithms and Applications" (by Berg et al.), which says
Given a doubly-connected edge list representation of a subdivision where Twin(e) = Next(e) holds for every half-edge e, how many faces can the subdivision have at most?
I think that the solution is an edge that links only two vertices, and the twin may be the next. So, the only face could be the infinity face. They could be more pairs of vertices linked by an edge, but only if they are disjoint on each. Are there other possibilities?
最满意答案
我会说你是对的。
鉴于Next（e）等于所有半边e的Twin（e），则IncidentFace（Next（e））等于IncidentFace（Twin（e））。 因为我们知道IncidentFace（e）总是等于IncidentFace（Next（e）），所以我们可以得出结论，IncidentFace（e）等于IncidentFace（Twin（e））的所有半边。 所以没有边缘位于两个不同面的边界上。 如果没有边界限定两个不同的面，则不能有多个面。
I would say you're correct.
Given that Next(e) equals Twin(e) for all half-edges e, then IncidentFace(Next(e)) equals IncidentFace(Twin(e)). And since we know that IncidentFace(e) always equals IncidentFace(Next(e)) then we can conclude that IncidentFace(e) equals IncidentFace(Twin(e)) for all half-edges. So no edge lies on the boundary of two different faces. And if no edge bounds two different faces, then there cannot be more than one face.
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